Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся

Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть осуществлено бес- конечное количество раз в будущем. Мы определили, что для процесса независимых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и постоянное f, но при наличии зависимости оптимальное f уже не будет постоянной величиной.

Допустим, в нашей системе существует зависимость, в соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру 2:1.

Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра имеет 55%-ный шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра имеет 45%-ный шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная, то исходя из формулы Келли — уравнение (1.10) для поиска оптимального f (так как результаты игры имеют распределение Бернулли) — получим:

f = ((2 + 1) * 0,55 – 1) / 2 = (3 * 0,55 – 1) / 2 = 0,65 / 2 = 0,325.

После проигрышной игры наше оптимальное f равно:

f = ((2 + 1) * 0,45 – 1) / 2 = (3 * 0,45 – 1) / 2 = 0,35 / 2 = 0,175.

Разделив наибольший проигрыш системы (т. е. –1) на отрицательные оптимальные f, мы получим 1 ставку на каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые 5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом, мы максимизируем рост в долгосрочной перспективе.

Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание. Что произойдет,  если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна 0,3?   В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального f не существует, т. е. вам не следует использовать эту игру:

МО = (0,3 * 2) + (0,7 * –1) = 0,6 – 0,7 = –0,1.

В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как с отдельными рыночными системами.

Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в будущем, также применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем).

Рассмотрим две системы ставок — А и Б. Обе имеют отношение выигрыша к проигрышу 2:1 и выигрывают 50% времени. Допустим, что коэффициент корре- ляции между двумя системами равен 0.

Оптимальные f для обеих систем (при раздельной, а не одновременной торговле) составляют 0,25 (т. е. 1 ставка на каждые 4 единицы на балансе). Оптимальные f при одновременной торговле в обеих системах составляют 0,23 (т. е. 1 ставка на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета).

В случае, когда система Б торгует только две трети времени, некоторые трейдеры разорятся, если обе системы не будут торговать одновременно. Первая последовательность показана при начальном комбинированном счете в 1000 еди- ниц, и для каждой системы оптимальное f соответствует 1 ставке на каждые 4,347826087 единицы:

 

	А		Б	Комбинированный счет
				1 000,00
–1	– 230,00			770,00
2	354,20	–1	–177,10	947,10
–1	–217,83	2	435,67	1 164,93
2	535,87			1 700,80
–1	–391,18	–1	–391,18	918,43
2	422,48	2	422,48	1 763,39

 

Рассмотрим теперь ситуацию, когда А торгует отдельно от Б. В этом случае мы делаем 1 ставку на каждые 4 единицы на комбинированном счете для системы А (так как это оптимальное f для одной игры).

В игре с одновременными ставками мы все равно ставим 1 единицу на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета как для А, так и для Б. Отметьте, что независимо от того, отдельная это ставка или одновременная ставка по А и Б, мы применяем то оптимальное f, которое увели- чивает доход при бесконечном повторении ставок:

 

	А		Б	Комбинированный счет
				1 000,00
–1	– 250,00			750,00
2	345,20	–1	–172,50	922,50
–1	–212,17	2	424,35	1 134,67
2	567,34			1 702,01
–1	–391,46	–1	–391,46	919,09
2	422,78	2	422,78	1 764,65

 

Как видите, с помощью этого метода мы получаем небольшой выигрыш, и чем больше сделок проходит, тем больше этот выигрыш. Тот же принцип применяется к торговле портфелем, где не  все компоненты портфеля находятся на рынке в определенный момент времени.

Вам следует торговать на оптимальных уровнях для комбинации компонентов (или одного компонента), чтобы получить в итоге оптимальный рост, как будто этой комбинацией ком- понентов (или одним компонентом) придется торговать бесконечное количество раз в будущем.